Tierra de números

Tierra de números continúa su vida en otro alojamiento, por razones técnicas. El blog en blogger no seguirá actualizándose, estando todos los contenidos en el dominio habitual www.tierradenumeros.com.

Un saludo y nos vemos en clase, o en las redes.








Foto por Josh Hallett.

Es muy, pero que muy importante conectar registros y representaciones diferentes de un mismo objeto matemático. Por registros entendemos el registro verbal natural, el gráfico, el simbólico-numérico, el simbólico-algebraico, etc. Por representaciones, por ejemplo, diferentes expresiones algebraicas equivalentes. O diferentes gráficos sobre un mismo problema.

Voy a dejar aquí el material para llevar a cabo una sesión de visualización de descomposición de números, con sus factorizaciones y sus potencias (descargables al final). Se trata del problema de contar cuántos cubos pequeños faltan para completar el cubo grande. A partir de este problema, para lo que me he inspirado en el libro de Problemates de Lluís Segarra (de hecho, la primera configuración que se plantea es exactamente la misma que aparece en el libro).

Antes de realizar la tarea que propongo en esta sesión, es preferible haber realizado alguna más de visualización de operaciones, como la que muestro en la imagen de cabecera. Con los policubos, o regletas, o cualquier otro material, se trata de componer números y escribir las operaciones que conducen a ellos. Viendo que, precisamente, el dos al cubo se llama así porque...¡es un cubo!
Nota: las configuraciones las he dibujado con https://www.nctm.org/Classroom-Resources/Illuminations/Interactives/Isometric-Drawing-Tool/, enlace que he compartido con ellos y que hemos usado en clase para ayudar con la visualización. 

El problema de contar cubitos

Dejamos tiempo. De hecho, yo lo propuse como tarea para el siguiente día. Y algunos alumnos consiguieron ver que faltaban 42 cubitos, pero otros no. Así que la siguiente sesión comenzó mostrando una posible visualización, prestando especial atención a la expresión aritmética que representa esa forma de contar.

Y después, la ficha con la tarea. Hay que pintar sobre cada una de las configuraciones y escribir en el recuadro la expresión correspondiente. También les entrego una hoja con un geoplano isométrico para la segunda parte. Conviene observar que esta tarea es un ejemplo claro de atención a la diversidad, cosa que no siempre conseguimos. Los alumnos que visualizan con más facilidad, tienen que buscar más expresiones para una misma configuración. Por ejemplo, contando los que hay en lugar de los que faltan.


DESCARGABLES:
Ficha con el problema de contar cubitos, lista para imprimir.
Geoplano isométrico.

¡Un saludo y feliz clase!

Escribo sobre algo que ya he publicado como hilo en Twitter, pero que quiero desarrollar un poquito más. También, para que quede constancia en mi querido blog. Vamos allá.
Hay ciertas cosas que no deberían oírse en congresos de innovación educativa ni en broma porque no ayudan, pero que se oyen. En concreto:


Si te estás preguntando en qué congreso ocurrió esto, da igual. No importa ni dónde fue, ni quién soltó esa afirmación. Aunque está basado en hechos reales (de hecho, la frase es literal), tampoco importaría que me la hubiese inventado como excusa para escribir esto.

Y es que en el panorama de los congresos y jornadas de innovación se cuelan muchas pseudociencias y opinólogos, que hacen que algunas mesas redondas parezcan más un sálvame educativo (lo que quiera que sea eso, escribo de oídas) que otra cosa. Siempre pongo como ejemplo el tema de las inteligencias múltiples, a ver si desaparece ya de la escena y nos dejan de dar la turra con él. De todas maneras, sobre esto ya escribió Marta Ferrero en su blog, donde encontraréis referencias para tener a mano y, en cualquier caso, aquí solo hace falta el sentido común.

Pero lo del cansancio con los estudios científicos va más allá. Porque lo triste es que después de esta intervención hubo aplausos. Sí, aplausos multitudinarios ante una respuesta capaz de destrozar el cuñadómetro. Evidentemente, las ciencias de la educación, y todas las didácticas específicas, se engloban dentro de las llamadas ciencias sociales, cuyos métodos e investigaciones implican una toma de posición. Así, hay muchas maneras de definir «rendimiento académico» y de evaluarlo. Se asumen unos presupuestos sobre los que, normalmente hay un amplio consenso social, y entonces se investiga. Con los métodos propios de estas disciplinas. Por ejemplo, en educación matemática se puede partir de que los alumnos deben conocerlas con comprensión, incidiendo en los aspectos conceptuales. O no, porque aunque tal como lo he redactado pudiera parecer que sobre eso está todo el mundo de acuerdo, no es así. Siempre está el compromiso entre los aspectos conceptuales y procedimentales (dicho muy a grosso modo). O la diferencia entre enseñar para, sobre o a través de la resolución de problemas.

Lo que NO SE PUEDE HACER es desprestigiar, así a las bravas, los estudios científicos. Mucho menos ante de un auditorio lleno de maestros y profes, tanto en formación como en ejercicio. Porque ya me dirás cómo deja eso a las facultades de educación.



Para que quede claro, y ya termino. Estos trabajos, que tanto cansancio parecen producir, son la única forma de evitar el #amimefuncionismo.

La utilización de las TIC en nuestras clases puede responder a diversos propósitos. Estando claro que no hay que introducirlas porque sí, podemos distinguir entre herramientas generalistas, como Moodle o Edmodo, de carácter organizativo; o Kahoot, con el que se consiguen interacciones de aula que pueden resultar atractivas de cuando en cuando. Sin embargo, la dinámica de uso de todas estas herramientas es la misma sea cual sea la materia. Me explico, da lo mismo si estamos enseñando historia, lengua, música o matemáticas. O lo que sea.
Sin desdeñar estas herramientas (soy el primero en usarlas), siento más interés por otras que sí que afectan en cómo aprenden nuestros alumnos. En los significados que adquieren. El ejemplo más claro en matemáticas es Geogebra. Esta entrada la voy a dedicar a otro software con elementos de geometría dinámica, Desmos, que también añade la posibilidad de plantear secuencias didácticas muy interesantes. Vale, algunas de ellas pueden llevarse a cabo sin TIC, como el polígrafo, sí, pero Desmos lo facilita mucho. Y otras conjugan la potencia de la geometría dinámica con discusiones de aula muy ricas.

¿Qué es Desmos?

Realmente, Desmos se compone de diferentes aplicaciones:
- Una calculadora gráfica. 
- Una calculadora con cuatro campos de entrada que se pueden relacionar de forma interactiva.
- Una calculadora científica.
- Una herramienta de geometría dinámica.
Sin embargo, el factor diferenciador de Desmos son las actividades y secuencias didácticas que ofrece, ya preparadas para su utilización y edición. Comentaremos a continuación las más TOP.

Las canicas

Supongamos que echamos un vistazo a la lista de las actividades más populares y que elegimos Marbleslides: Lines. La descripción inicial indica la duración aproximada (45-60 minutos) e incluye una breve explicación y se clasifica a las actividades por tipos: introducción, desarrollo, para practicar o para aplicar. Marbleslides: Lines es una actividad de desarrollo, con la que los estudiantes pueden profundizar en lo que significan los parámetros de la ecuación de una recta, o cómo expresar restricciones en el dominio de estas. En este caso nos encontramos con una guía para el profesor, imprimible y que refleja una serie de buenas prácticas y consejos para pautar la actividad:

Tips para el profesor.

Aquí, por ejemplo, se señala la conveniencia de comenzar con lenguaje matemático informal e ir incorporando poco a poco respuestas más formales. En otras palabras, puede decirse que el diseño de la actividad tiene en cuenta el proceso de negociación de significados que caracteriza, por ejemplo, al aprendizaje basado en problemas. Es a partir de las tareas propuestas que emergen los objetos matemáticos considerados en los contenidos. El significado de estos objetos difiere según las situaciones, pero también varía entre los individuos y las instituciones de referencia. Así, ante una fracción como 3/4, un alumno puede estar pensando en los 3 trozos que se ha comido de una tarta dividida en 4 partes; mientras que otro directamente piensa en 0,75; y el docente puede estar pensando en el número racional. El diseño de las secuencias didácticas en Desmos reserva momentos para evaluar estos significados personales, permitiendo negociarlos a través de las sucesivas tareas. 

Una de las tareas de Marbleslides: Lines.

Dos posibles soluciones para una pantalla.

No todas las tareas que componen la actividad son iguales. En las primeras pantallas se proporciona la expresión de alguna función lineal y únicamente hay que cambiar algún parámetro. En las siguientes pantallas se trata de predecir lo que ocurrirá si se cambia el parámetro indicado y de comprobarlo. Las respuestas de los estudiantes pasan a estar disponibles para todos los demás, de manera que cuando llega la puesta en común, todos están al corriente de lo que han puesto los compañeros que han llegado antes a esa tarea. Las últimas pantallas son retos (challenges) en los que los alumnos deben introducir las expresiones que consideren oportunas.

Predecir lo que ocurrirá en cada caso y comprobarlo.

Aterrizando el avión (Landing the plane)

El polígrafo

Se trata de un quién es quién en toda regla y es una de las actividades más populares en Desmos, siendo fácilmente editable. De hecho, esto último es la gran ventaja que ofrece respecto a la versión física. Hay polígrafos subidos por otros profesores sobre los más variados contenidos (una búsqueda en septiembre de 2018 devuelve nada menos que 56 polígrafos). 
La siguiente captura de pantalla es del polígrafo de parábolas. Al igual que el quién es quién, se juega por parejas. Es decir, un ordenador para un estudiante o pareja y otro para otro. Conforme se van registrando los alumnos en la actividad, la propia plataforma los va emparejando para jugar. Se juega por turnos, de manera que una vez es un estudiante el que tiene que adivinar el objeto oculto, haciendo las preguntas necesarias. Estas cuestiones deben formularse de forma que se puedan responder con un sí o un no. 

Los polígrafos son una excelente actividad de introducción, ya que permiten evaluar el conocimiento previo del alumnado, qué términos emplean, cómo describen los objetos matemáticos, etc. Por otro lado, también se pueden utilizar como actividad de desarrollo. No en vano, en el linear bundle, en el que se enmarcan la actividad de las canicas y la del avión, se incluyen dos polígrafos, uno como actividad de introducción y otro como desarrollo.

Representando historias gráficamente (Graphing stories)

Unos comentarios finales

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Beltrán-Pellicer, P. (2018). Una introducción a los tipos de actividades que podemos encontrar en  Desmos. Entorno Abierto, Boletín Digital de la Sociedad Aragonesa «Pedro Sánchez Ciruelo» de Profesores de Matemática, 24, 4-10.

El curso pasado, de septiembre a diciembre de 2017, estuve tuiteando una cita diaria sobre didáctica de las matemáticas con el hashtag #DidMatCita17. Creo que fue algo interesante, que motiva la reflexión y que da a conocer qué es lo que se investiga en el área, trabajos recientes, y alguna propuesta de enseñanza y aprendizaje bien fundamentada. Esta experiencia me resultó enriquecedora, así que voy a tratar de continuar, a otro ritmo, la iniciativa con la etiqueta #DidMatCita, que ya hemos usado (poco, la verdad) @giacoss, @ljrguezmuniz y un servidor durante este 2018 y al que estáis todos invitados a participar. Ya sabéis, si os encontráis leyendo un artículo y pensáis que os ha resultado interesante, o que puede serlo para alguien, basta con una pequeña captura y citar la fuente.
Por otro lado, desde este verano me ha dado por tuitear las actividades que encuentro por ahí y que considero que son ricas. Muchas proceden de #MTBoS o de #iteachmath, así que no es que esté descubriendo nada nuevo. Igualmente, como no me aclaro ni yo mismo y para facilitar la búsqueda he empezado a utilizar el hashtag #AcRiMates (Actividades Ricas de Matemáticas). Y ahí lo dejo.

Sirva como aperitivo el podio de las #DidMatCita17 (las más vistas):

Nunca he llevado un cuaderno del profesor estilo tríplex, aunque le veo su encanto. De verdad, he visto auténticas maravillas de la mano de compañeros de centro. Y a mí me gusta el papel, para mí es el mejor sitio para poner en orden mis ideas. Pero claro, también tengo debilidad por las TIC. Entonces, ¿cómo he realizado mis anotaciones estos años? Bueno, de forma un poco caótica, aunque funcional. Por un lado, lo que es el registro de las tareas, las calificaciones, etc. siempre lo he llevado en una hoja de cálculo. He probado diferentes cuadernos digitales del profesor, algunos de ellos hojas de cálculo propiamente dichas, otros aplicaciones para móvil. Y sigo encontrándome más cómodo con una hoja de cálculo, sea en Excel, Drive o LibreOffice, que pueda modificar cuando quiera. Eso es cuestión de gustos, pero la potencia del mundo digital para calcular medias es indiscutible.

Por otro lado, las anotaciones en el aula las he llevado en papel casi siempre. Bien en cuaderno, bien en hojas sueltas con el listado de alumnos sin más. Aunque hubo un curso que comencé utilizando una app en el móvil para la asistencia, para mí es más ágil y rápido el papel.

Así que este curso utilizaré un cuaderno en papel, minimalista, de aula, pero con todo lo necesario; y una hoja de cálculo para tareas y calificaciones, medias, etc. Esto último, o será el Cuaderno virtual del profesor (que ya he usado en otras ocasiones) o algo similar.

La plantilla que se prometía en el título

Aunque no es una maravilla, dejo aquí una plantilla (muy, muy tonta) de hoja de cálculo para imprimir un cuaderno o diario de clase del profesor en tamaño A5, editable, para modificarla al gusto de cada uno:

Cuando la abras, verás que es un libro con tres hojas:


En cada columna podemos llevar un registro de asistencia y de las tareas realizadas. En las celdas oblicuas se puede poner el nombre de la actividad, la fecha, etc. Personalmente, me decanto por la opción A, que incluye espacio para escribir un mini diario de clase, con las tareas pendientes y observaciones. Si optamos por emplear la versión B, será necesario (o recomendable), llevar una libreta o agenda aparte para estos menesteres.

Instrucciones de impresión

En primer lugar, lo ideal para no andar luego con pegamento para la lista del alumnado de cada grupo, es imprimir las hojas del cuaderno ya con los nombres de los estudiantes. Siempre habrá alguno que se incorpore o cause baja, y no pasa nada, se añade a mano o se tacha cuando toque. Así que lo mejor es, una vez hemos elegido la versión que queremos (A o B), hacer tantas copias de la hoja en cuestión como grupos llevemos, poner los nombres de los alumnos e imprimir 14-15 de cada una, si es versión A, o 7-8 si es la versión B. Para esto, hay que echar cuentas dependiendo del número de sesiones semanales y añadir un pequeño margen. Finalmente, la última hoja llevará por el derecho una Versión A o B, y por el revés la portada/contraportada. De esta forma, al plegar el taco de hojas por la mitad, nos quedará tipo cuaderno, que podremos grapar o coser.

Dije en Twitter que haría reseña de Virus!, así que allá va. Intentaré decir algo, como siempre que comento algún juego, sobre sus posibilidades didácticas, recordando que para pasar un buen rato no hace falta instrumentalizar ningún juego. Es un juego de cartas de 2 a 6 jugadores, y en la cajita pone que la edad recomendada es a partir de 8 años. En esto me permito discrepar frontalmente. Como veremos, es un juego muy, pero que muy fácil de explicar. Vale que mis sujetos de experimentación no sean muy representativos, pero yo diría que a partir de 4 años se puede jugar sin problemas. En la cajita también pone que la duración de cada partida es de unos 20 minutos. Nuestras partidas han sido de 2-4 jugadores, y no han pasado de 10 minutos en ninguna ocasión. Sin embargo, es posible que con más jugadores jugando a malmeter (que realmente es de lo que consiste este juego), puedan alargarse algo más.

¿De qué va el juego?

La cajita viene con dos espacios para meter las 68 cartas (y dos adicionales para inventar nuevas reglas). Las cartas se clasifican en:
- Órganos
- Virus
- Medicinas
- Tratamientos
Por si los estupendos dibujos de las cartas no lo dejan claro, todas estas cartas vienen con un símbolo en la esquina superior izquierda para distinguir su tipo: un corazoncito, una especie de virus, una píldora y una cruz.
Hay cuatro colores para los órganos, los virus y las medicinas; rojo para el corazón, azul para el cerebro, amarillo para los huesos y verde para el estómago. Y también hay un órgano multicolor, que funciona como comodín.
Al principio de la partida se baraja el mazo y se reparten 3 cartas a cada jugador. En cada turno se elige entre jugar una carta o descartarse de las que se quiera. Después, se roba del mazo para volver a tener 3 cartas al finalizar el turno. Para jugar una carta lo que se hace es colocarla o bien enfrente tuyo (órganos o medicinas sobre estos) o bien enfrente de otro jugador (virus sobre los órganos de los demás). Gana el jugador que consigue tener cuatro órganos sanos (sin virus).
Hay que tener en cuenta que los virus de un color determinado solo pueden atacar a órganos de ese color, mientras que las medicinas de un color en concreto solo pueden sanar, vacunar o inmunizar órganos de ese color. Por otro lado, sobre el órgano multicolor puede actuar cualquier virus y cualquier medicina. Una medicina puede curar una enfermedad (retirar una carta de virus sobre un órgano), vacunar (esta carta de medicina se podrá quitar con un virus a posteriori) o inmunizar (si se consiguen poner dos cartas de medicina sobre un órgano).

Falta por contar qué hacen las cartas de tratamiento. Junto con los virus, son las que se utilizan para fastidiar a los demás jugadores. Está el ladrón de órganos, para quitarle un órgano no inmunizado a otro jugador y quedártelo tú; el transplante, para intercambiar órganos; el contagio, coloquialmente conocido como ¡achís! o ¡achú! y que sirve para pasar los virus de tus órganos a otros jugadores; el guante de látex, para hacer perder turno y mano a los demás jugadores (muy gráfico el dibujo); y el error médico o cambio de expediente, para intercambiar todos tus órganos por los de otro jugador.

Dicho esto, creo que estamos ante un juego piscinero. Es fácil de explicar y divertido. Las risas están aseguradas, ya que se trata de fastidiar a los demás jugadores. Sirva de muestra el diálogo de ayer:
- Niño a adulto: ¡Ponme el virus!, ¡ponme el virus!
- Adulto: ¿Ein? No sé, venga, toma...
- Niño: ¡Achú! -Es decir, juega la carta de contagio, devolviéndole el virus que le acaba de poner, junto con el resto que tenía. Y gana la partida. Y se parte de la risa.

Y las posibilidades didácticas, qué