Tierra de números

Bueno, cualquiera, cualquiera, no. Y vaya por delante que el ticket es correcto. Ahora bien, descifrarlo es todo un desafío matemático y puede ser utilizado en el aula. Pero comencemos por el principio, ¿qué es eso de Welcome Pack que aparece tantas veces a lo largo del rollo? Cabe decir que ese día me di alta en una especie de club de ahorro en esa cadena, y por ello, me daban 5 euros de descuento.
Para completar la información, debo decir que los artículos que marcaban descuento por oferta en los expositores, ya salen con el descuento correspondiente aplicado, salvo las que indican Dto Precio Plus, que aparece explícito en el ticket.

Grueso del ticket, para su análisis en clase.

Y todavía se puede exprimir más el ticket. Un poco más abajo, venía la información de la tarjeta de crédito (cosa que, obviamente, he quitado) y los descuentos totales (del programa Plus) y el IVA aplicado. Sí, si nos preguntábamos que son las letras A y B que aparecen al lado de cada producto... es el tipo de IVA. Porque no es lo mismo comprar yogures que queso, por lo menos para los que legislan este tipo de cosas.

Parte final, correspondiente al descuento total y al IVA.

Este ticket, u otro cualquiera, se puede trabajar fácilmente en clase:
- ¿Dónde están los 5 euros de descuento del Welcome Pack?
- ¿Qué descuento me están haciendo en las frambuesas congeladas? ¿Y en el pan gallego?
- ¿El IVA se aplica antes o después de efectuar los descuentos?

Ya ha empezado oficialmente el nuevo curso. Y con él, los compromisos, que pueden ser varios. Desde poner en práctica esas cosas tan chulas que viste en el último congreso, hacer ese curso sobre esa herramienta tan interesante o un máster sobre no sé qué, estudiar las oposiciones... Voy a anunciar aquí un compromiso que me parece sencillito y que creo que es aportar un granito de arena a la divulgación en investigación en didáctica de la matemática.

Hace unas semanas publiqué un tweet con una frase de un estudio, de hace unos pocos años (2011), que me llamó la atención. Por certera, contundente, y porque llama a la reflexión. Si bien no tuvo demasiada repercusión (no le termino de coger el truco a Twitter), y hasta el tweet sobre Juego de Tronos tuvo más visitas, algo de interés despertó.
Vamos, que una lección de mates con los alumnos motivados pero sin sustancia, quizá no mejore la comprensión de los estudiantes.
Y como esto de las citas es algo que cuesta bien poco en términos de tiempo, voy a darle continuidad. Además, leer artículos sobre educación matemática se ha convertido en una rutina para mí. Y aquí va el compromiso:

Publicar un tweet diario hasta fin de 2017 con un extracto breve (tendrá que ser en formato imagen) de algún estudio de investigación en didáctica de la matemática, citando la fuente.

Como casi todos mis seguidores hablan castellano, intentaré que sean citas en castellano. Aunque el inglés hará su aparición sí o sí, que tampoco es plan de aislarnos del mundo. El hashtag que emplearé será  #DidMatCita17.

Creo que puede ser interesante y enriquecedor.

Vaya por delante que la idea del examen de cuaderno no es mía. Me la contaron hace dos o tres años y enseguida me pareció fantástica, del tipo "vaya genio el que ha pensado en esto". Hoy me ha dado por buscar en Internet y solamente he visto este artículo del blog de Mª Amparo Zapata. Así que voy a  escribir una pequeña entrada para compartir mi experiencia con esta herramienta de evaluación, que se adapta muy bien a las circunstancias habituales de matemáticas.
Un examen de cuaderno es, simplemente, una prueba escrita que se realiza con el cuaderno personal encima de la mesa y cuyas preguntas van sobre lo que debería haber quedado reflejado en dicho cuaderno. Desde el punto de vista del profesor, hacer un examen de cuaderno por evaluación evita:

- Tener que recoger los cuadernos de los alumnos (incluso hacer muestreos) y evaluarlos.
- La subjetividad inherente al procedimiento del punto anterior.

Y en los alumnos se fomenta, entre otras cosas:

- El trabajo autónomo y la responsabilidad de recoger en el cuaderno las tareas y lo que se vaya haciendo en clase.
- En cierto modo, la creatividad, pues el modo de organizarlo no depende ya de lo que pueda gustarle o no al profesor.

¿Que podemos preguntar?

- ¿Cuál es el resultado del problema 7 de la página 58 del libro?
- ¿En qué consistía el primer problema que hicimos el día 8 de octubre?
- Escribe los números primos hasta el 100.
- Teoría sobre fracciones. Operaciones básicas.

Sobre las preguntas de teoría se podrá decir: ¿y si las saben sin mirar el cuaderno? Pues oye, mejor. El caso es que habrá que estar atentos para ver qué pasa con el alumno no se la sabe ni se la ha apuntado. Y si no se la sabe y simplemente copia lo que hay en el cuaderno... para eso están el resto de herramientas de evaluación. Un examen de cuaderno es lo que es, no otra cosa.

Aspectos a tener en cuenta

De lo que se entera uno. Ya se pueden escribir ecuaciones en la sintaxis de LaTeX en documentos de MS Word. Para Powerpoint hay una triquiñuela, pero no he conseguido hacerla funcionar con el paquete de idioma español, ya le dedicaremos una entrada diferente.
Vamos a centrarnos ahora en lo que funciona desde la versión 1707 (Build 8326.2058) y posteriores, o sea desde verano de 2017 aproximadamente. Y esto es una novedad, a la que tampoco se le ha dado mucha publicidad, pero para la que existía una potencial comunidad de usuarios que la esperaban como agua de mayo. Facilita enormemente, por ejemplo, el copy-paste de fórmulas de otros sitios. Además, la sintaxis de LaTeX puede parecer extraña al principio, pero es bastante más eficaz para escribir ecuaciones y fórmulas que el seleccionado manual con el ratón a través de múltiples menús.

Cómo funciona 

1- Insertar ecuación y seleccionar modo {}LaTeX


2- En el cuadro de la ecuación, escribir (o pegar) en sintaxis LaTeX la expresión que deseemos. Por ejemplo: \frac{a+b}{c+d}
3- Para ir alternando habrá que darle a "Convertir". Si convertimos a "Profesional", veremos el resultado:
4- Mientras que si convertimos a "Lineal", volveremos a ver la expresión LaTeX que hay detrás de ese renderizado, pudiendo modificarla de nuevo.

Cosas interesantes

Si copiamos una fórmula de estas y pegamos en otra aplicación (editor de LaTeX o un simple notepad), lo que aparecerá será la expresión LaTeX. Maravilloso. Aunque sería todavía mejor si Word permitiese entrar en el modo ecuación tecleando $$ o \[. Todo llegará, supongo. Y otra cosa que tampoco está habilitada en el editor de ecuaciones en modo LaTeX es el empleo de tags como \begin o \end. Dejo aquí una pequeña demo disponible en la web oficial:

Este año 2017, la revista Making Of: Cuadernos de cine y educación dedicó el número 124-125 a la utilización del cine como recurso en la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas. Y pude colaborar con un artículo con una justificación de la utilización de este recurso. Así que, junto a los ya clásicos en esto del cine y las matemáticas José Mª Sorando, Alfonso J. Población (ver su reseña de este monográfico en DivulgaMat), Angel Requena y Abel y Marta Martín y otros apasionados de esto como Juan M. Sepulcre, Eva Mª Perdiguero y Jorge García escribí sobre la película Cielo de octubre, en clave didáctica.

El simple hecho de que una revista dedique un especial a la relación del cine con las matemáticas, ya es un indicativo de que no se trata de algo anecdótico. Existen multitud de referencias matemáticas, tanto en largometrajes como series de ficción, que conforman un recurso didáctico muy fácil de utilizar por el profesorado, al requerir únicamente de un PC y un proyector en el aula. Ahora bien, lo que justifica el empleo de este recurso, más allá de esta disponibilidad y facilidad de uso, es la riqueza en objetos matemáticos y de representaciones que ofrecen este tipo de fragmentos audiovisuales. El lenguaje cinematográfico articula estos objetos, en el seno del contexto introducido por la narración, y sienta las bases para efectuar propuestas didácticas que permiten un aprendizaje significativo.

En el artículo describo tres fragmentos de la película de una duración de no más de dos minutos, junto con los que propongo una serie de cuestiones sobre lenguaje algebraico, estimaciones, conversión de unidades, expresiones polinómicas y ecuaciones de segundo grado, para un nivel de 2º de ESO. En realidad, las actividades, muy directas a partir de los fragmentos, son una excusa para su análisis.

Realmente, Cielo de Octubre (Joe Johnston, 1999)  es una vieja conocida en esto del cine y las matemática. No en vano, José Mª Sorando le dedica ya una de sus entradas en el maravilloso sitio Matemáticas en tu mundo. En la película se narra cómo Homer, un estudiante de un instituto de un pueblo minero de EE.UU., tras ver cruzar el cielo al Sputnik en 1957, reúne a sus amigos para participar en una feria científica. Es la única opción que tienen para conseguir una beca e ir a la universidad, ya que no son muy buenos en el aspecto deportivo, cauce usual para conseguir una de tales ayudas. El proyecto que eligen es la construcción de cohetes, para lo que necesitan documentarse, conseguir material y montar una base de lanzamiento en un lugar retirado.

En el primer fragmento, se observa la base de lanzamiento, desde la cual los estudiantes realizan las pruebas con los cohetes. Así mismo, se pone de manifiesto la expectación que crean en el pueblo, ya que se concentran muchas personas para asistir a uno de esos lanzamientos. Más adelante, se les acusa de que haber causado un incendio, al no poder explicar la localización de uno de sus cohetes. Homer, junto con uno de sus compañeros, se esfuerza en calcular dónde pudo caer dicho cohete (segundo fragmento). Previamente, en la película se observa cómo debe estudiar matemáticas para llegar a tales conclusiones. Un detalle interesante, que se aprecia en el fotograma, es que los papeles muestran esbozos de lo que parecen trayectorias parabólicas.

En el tercer y último fragmento, el protagonista principal, Homer, que había dejado el instituto para trabajar en la mina, debido a la acusación anterior, vuelve al aula para demostrar que no pudo ser su cohete el causante del incendio. Es entonces cuando se produce un conflicto, al entrar el director del instituto (Sr. Turner) en el aula y exigirle explicaciones.

HOMER: Aquel incendio fue a 5 km de nuestra rampa de lanzamiento y en aquella época nuestro máximo alcance era de 1,9 km, que es exactamente donde hemos encontrado este cohete. Verá, Sr. Turner, aquel cohete cayó durante unos 14 segundos, lo que significa que llegó a una altura de 900 m, según la ecuación de S =1/2 at2, siendo S la distancia, a la constante de gravedad y t el tiempo que tardó el cohete en volver al suelo. ¿Me sigue usted, Sr. Turner?

Sí, el título es correcto, y tiene su explicación. De nuevo, alerta de spoilers, porque se pueden intuir detalles de la trama en lo que sigue. Me encanta que en una serie con sus dragones, sus zombies y sus resucitados varios, tenga lugar un diálogo como este, en el capítulo 7x07 (ojo de nuevo, es el final de la séptima temporada), en torno al minuto 37:

Daenerys: No puedo tener hijos.
Jon: ¿Quién os lo ha dicho?
Daenerys: La bruja que mató a mi esposo.
Jon: ¿No se os ha ocurrido que tal vez no fuera una fuente de conocimiento fiable?

Vaya con Jon. Y vale que estamos con el romance más anticipado de la historia de las series de televisión. Pero está claro que pasa de cautivar a Daenerys con poemas, flores o cosas de esas. Ni siquiera ganando batallas o haciéndose el macho alfa. No, Jon la quiere encandilar usando el razonamiento científico y el escepticismo como forma de dudar sobre la realidad de las cosas y profundizar sobre ellas.


¡Qué grande eres, Jon! Esta frase es un bazinga en toda regla (zas en toda la boca) para los curanderos y charlatanes que todavía campan a sus anchas hoy en día. Homeopatías y terapias ortochupidetoxiguays viven actualmente una época dorada, justo cuando el nivel educativo y cultural es mayor que nunca. Inexplicable. Aunque bueno, también es cierto que cada vez son más las voces científicas que se alzan y se pronuncian. Basta bucear en cualquier red social o buscar en la red para ver la batalla que se está librando.

No hay nada mejor que combatir las pseudociencias con números. Una buena forma es echar cuentas en clase de cuántas moléculas de principio activo habría, supuestamente, en un frasquito de alguna pócima azucarada de homeopatía. O qué probabilidad habría de ingerir una dosis efectiva de ese principio activo...

Bueno, y luego están los comentarios tronchantes, versiones y parodias del diálogo que motiva esta entrada y que aparecieron en lugares como Twitter:

En el capítulo 4x05, en torno al minuto 21, asistimos a una conversación entre Cersei y su padre, Lord Tywin, en donde las matemáticas están presentes de forma sutil, pero contundente. Aunque ya hace tiempo de la emisión de este capítulo, y es obvio, hay que dar la alerta de spoilers, porque se cuentan detalles de la trama. En esos momentos de la historia, Lord Tywin es la mano del rey, y al parecer, la Corona está en serias dificultades económicas. Comencemos con el diálogo en cuestión:

Cersei: ¿Y en quién podemos confiar?
Tywin: Solo en nosotros... Los Tyrell son nuestros únicos rivales en cuanto a recursos, y los necesitamos en nuestro bando.
Cersei: Robert no era especialmente rico. 
Tywin: A Robert lo financiaba yo. Las guerras tragan oro como un pozo en el suelo.
Cersei: Supongo que eso explica por qué nos fue tan bien en la última.
Tywin: ¿Sabes cuánto oro se extrajo en las minas de Poniente el año pasado?
Cersei: No tengo ni idea.
Tywin: Venga, aventura...