Tierra de números

Tras haber dedicado el primer artículo de la sección Matemáticas animadas de la revista EDMA0-6  a una serie con un claro contenido matemático como Equipo Umizoomi, la idea era continuar con ejemplos de cómo aparecen ciertos objetos matemáticos en producciones sin esa intención didáctica. Sin embargo, resulta que, durante el verano pasado, llegó una serie a las pantallas españolas que también tiene a las matemáticas como protagonista. Se trata de Peg+Gato. Al estar todavía emitiéndose y con nuevas temporadas en producción, estamos ante una buena oportunidad para dar a conocer esta serie, analizando la estructura de los episodios y el contenido matemático que aparece.

Al igual que Equipo Umizoomi, Peg+Gato es una serie de dibujos que se distribuye en canales de entretenimiento, pero tiene tanto contenido matemático que es innegable que posee cierta intención didáctica. Su producción es estadounidense-canadiense y en 2016 obtuvo dos premios Emmy, a la mejor dirección y composición musical y al mejor guion de series de animación infantiles.

¿Cuál es el público objetivo?

Está dirigido para edades de entre 3 y 5 años, según la productora y el canal de distribución original PBS Kids. En Latinoamérica, Peg+Gato la distribuye Discovery Kids, que se hace eco de dicha clasificación. En cambio, en España, Clan TV la recomienda para preescolar, categoría que define para edades comprendidas entre 0 y 3 años. Esto no deja de ser chocante, porque tanto el contenido matemático como las historias que cuenta son claramente para mayores de 3 años. Según el sistema de clasificación de Clan TV, el término infantil se reserva para edades entre 4 y 6 años y junior para referirnos a mayores de 7 años. Por lo tanto, sería más apropiado clasificar Peg+Gato en la categoría que Clan TV llama infantil.

Narrativa transmedia: serie de dibujos, actividades, apps...

Realmente, para ser precisos, Peg+Gato es lo que hoy en día se conoce como narrativa transmedia. Es decir, la serie de dibujos en sí es solamente una pieza de un puzle mucho mayor, que se completa con la aplicación para dispositivos móviles, juegos en línea, actividades para descargar, los propios libros, etc.
Para la producción de la serie han tenido en cuenta, como consultor matemático, a Francis (Skip) Fennell, quien fuera presidente del NCTM de 2006 a 2008 y autor de diversas publicaciones en didáctica de las matemáticas. Por otro lado, Moorthy, Hupert, Llorente y Pasnik (2014) llevaron a cabo un estudio, como evaluadores externos de la iniciativa Ready to Learn del Departamento de Educación de los EE. UU. La muestra estaba compuesta por 59 niños de 4 años que interactuaron en cinco sesiones de menos de una hora de duración con una serie de vídeos de Peg+Gato y juegos interactivos. Los investigadores analizaron tres dimensiones: el aprendizaje de los niños, las expectativas de los padres y la motivación o compromiso (engagement) hacia las actividades.
Aunque los resultados fueron mejores en el post-test que en el pre-test, no son concluyentes. Solamente algunos ítems, como la identificación de una forma 3D (en concreto, cilindros) fueron significativamente superiores en el post-test. Los investigadores del estudio señalan que la causa posiblemente sea que se dedica un tiempo mayor al tratamiento de este contenido a lo largo de la sesión. Finalmente, podemos decir que, si bien los resultados son ciertamente positivos, varían dependiendo del episodio elegido y, por lo tanto, de la atención que recibe cada objeto matemático. Lo ideal, desde nuestro punto de vista, es que el visionado promueva interacciones y situaciones que permitan profundizar en el tratamiento del contenido matemático.

Características de Peg+Gato 

Los objetos matemáticos aparecen entrelazados perfectamente con la historia que se cuenta en cada episodio, cuya duración es de unos 12 minutos. Una de las cosas que llama enseguida la atención, a los ojos de una persona adulta, es la intencionalidad educativo-matemática. Esta primera impresión se justifica, sin lugar a duda, por los elementos gráficos que componen las sucesivas escenas. Prácticamente en todo momento, observamos un papel cuadriculado como fondo, con complicadas expresiones matemáticas a medio borrar y nubes dibujadas como símbolos de infinito. En los libros originales, este ambiente matemático va un paso más allá, ya que los números que indican las páginas no son tales, sino pequeñas expresiones. Por ejemplo, 25+1=26.

Sin embargo, la realidad es bien distinta. Todo ese trasfondo matemático resulta, en su mayor parte, transparente para los niños a los que va dirigida. Los símbolos de infinito son meras nubes y las complicadas fórmulas son simples garabatos. Obviamente, si a un niño se le pregunta si salen matemáticas en Peg+Gato, contestará afirmativamente, ya que, en varias ocasiones, Peg o Gato remarcan esta presencia de forma literal: "Las matemáticas nos han ayudado a resolver el problema". Además, muchos contenidos coinciden con los que se trabajan en la escuela, como recitados, conteos, medida, formas, etc.

Personajes 

Los personajes principales son Peg y Gato. Peg es una niña que siempre lleva un gorro de color rojo, donde oculta una pequeña esfera azul que le ayuda a pensar. Ella es la encargada, en cada episodio, de explicar la situación inicial a los niños espectadores. La rotura de la cuarta pared presenta diferencias con respecto al que se da en Dora, la exploradora y otras series similares. En Peg+Gato es más sutil, no se espera a que los niños puedan dar una respuesta. Por otro lado, una característica de Peg es que utiliza las expresiones "tenemos un gran problema" o "tenemos un problema muy, muy grande" para anunciar las situaciones principales. 
Gato es el mejor amigo de Peg y le encantan los círculos, además de la lana y los punteros láser, como dice en alguna ocasión. Normalmente, ayuda a Peg a encontrar la solución a los problemas, aunque muchas veces no se da cuenta de ello. También se encarga de recordarle a Peg que debe calmarse cuando se pone nerviosa ("me estoy volviendo loca de remate"). En dichos casos, la técnica suele consistir en recitar hacia atrás desde el 5, aunque también aparecen recitados regresivos desde el 10 de 2 en 2, o de otras formas.
Además de Peg y Gato, hay otros personajes secundarios y que aparecen de forma recurrente en la serie. Ramón, por ejemplo, suele intervenir para ayudar a Peg en la resolución de alguna situación, aportando ideas más técnicas.

Un contenido primario y otro secundario en cada episodio

Cada programa de Peg+Gato se compone de dos episodios. En lo que sigue, para facilitar la búsqueda del episodio en cuestión, utilizaremos la codificación de producción, que se encuentra disponible en el espacio web que la cadena PBS ofrece como guía para las familias.
El guion de cada uno de los episodios aborda un contenido matemático primario y uno secundario, y además aparecen otros objetos de forma más colateral. Por ejemplo, en el episodio 102a, El problema de la habitación desordenada, en el que Peg tiene que recoger la habitación antes de que llegue una visita, el contenido primario está relacionado con la clasificación (según ciertos atributos o propiedades) y el secundario son las formas de algunas figuras planas y cuerpos en el espacio. Además, hay otros elementos, como el recitado regresivo (normalmente desde 5) que efectúa Peg como técnica de relajación.

Para saber más

Beltrán-Pellicer, P.(2017).Beltrán-Pellicer, P. (2017). Análisis inicial de Peg+Gato y su tratamiento de la medida. EDMA0-6: Educación Matemática en la Infancia, 6(2), 72-79.

Vale. LaTeX es algo que se ama o se odia. Decidí incluirlo en los contenidos del curso Matemáticas y las TIC porque creo que, por lo menos, hay que conocerlo. Por lo menos, para escribir expresiones matemáticas. Porque... algo tendrá cuando el mismo Word permita (de aquellas maneras) introducir las ecuaciones en sintaxis de LaTeX e, incluso, plataformas como Edmodo lo tienen habilitado para este fin. Personalmente, a mí lo que realmente me atrae de LaTeX, es su calidad tipográfica.

El caso es que he preparado una plantilla LaTeX, a partir de la clase de documento exam, que puede ser una forma suave de introducirse en LaTeX. Además de suave, útil, porque en menos de 5 minutos te ves diseñando tus exámenes, con sus soluciones, puntuaciones, etc. Una plantilla «pro».

A la plantilla podemos acceder directamente desde ShareLaTeX, una plataforma online donde podemos compilar directamente los documentos LaTeX en un entorno, además, colaborativo: enlace a la plantilla.

Para los que gusten de usar un editor y compilador offline, se pueden descargar el archivo aquí o echar un vistazo al documento principal:

\documentclass[addpoints,spanish, 12pt,a4paper]{exam}
% Hasta donde pone \begin{document} es lo que se conoce como preámbulo (preamble)

%% Esto es de la clase exam. Si dejamos sin comentar \printanswers, se mostraran las soluciones. 
%% Si la comentamos y dejamos sin comentar \noprintanswers, pues no se muestran las soluciones.
\printanswers
%\noprintanswers

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% Idioma y codificación de texto
\PassOptionsToPackage{T1}{fontenc} 
\usepackage{fontenc} 
\usepackage[utf8]{inputenc}
% Cargar babel y configurar para español
\usepackage[spanish,es-lcroman, es-tabla, es-noshorthands]{babel}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%%%%%%% Paquetes varios y alguna opción
\usepackage{graphicx} % Paquete necesario para incluir imágenes, cambiarles el tamaño, etc.
\usepackage{enumitem} % Para poder configurar las listas
\everymath{\displaystyle} % Esto es para que las expresiones se vean... grandes, que resulta diferente de si las queremos entre líneas.

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%% Cosas a configurar de la clase EXAM %%%%

\author{Pablo Beltrán-Pellicer}
\pagestyle{headandfoot}
\runningheadrule
\extraheadheight{3cm}
\firstpageheader{}
                {\hspace*{-2cm}\includegraphics[height=1.6cm]{img/\string"logoDGA\string".jpg}\hspace*{10cm}\includegraphics[height=1.6cm]{img/\string"logocatedu\string".png}\\ 
                IES CATEDU, Aragón\\
                Examen de Matemáticas - Tema 2 - Polinomios\\15 de octubre, 2017
                }
                {}

\runningheader{Matemáticas}
{Examen del tema 2}
{15 de octubre, 2017}
\firstpagefooter{}{{\tiny IES CATEDU, Aragón}}{}
\runningfooter{}{{\tiny  IES CATEDU, Aragón}}{Página \thepage\ de \numpages}
\pointpoints{punto}{puntos}
\bonuspointpoints{punto extra}{puntos extra}
\hqword{Pregunta}
\hpword{Puntos}
\hsword{Calificación}
\renewcommand{\solutiontitle}{\noindent\textbf{Solución:}\par\noindent}
\pointformat{(\emph{\thepoints})}
\bonuspointformat{(\emph{\thepoints})}
\pointsinrightmargin % Para poner las puntuaciones a la derecha. Se puede cambiar. Si se comenta, sale a la izquierda.
\extrawidth{-2.4cm} %Un poquito más de margen por si ponemos textos largos.
\marginpointname{ \emph{\points}}
%\bracketedpoints

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% FIN DEL PREÁMBULO %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\begin{document}
\vspace{0.1in} %espacio vertical
\makebox[\textwidth]{Nombre:\enspace\hrulefill}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% Tabla para anotar la calificación
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\begin{center}
    %\resizebox{\textwidth}{!}{\gradetable[h][questions]} % Esto es por si la tabla sale muy grande, para ajustarla al ancho
    \gradetable[h][questions]
\end{center}
\vspace{0.1in} % Espacio vertical


\begin{questions} % Comenzamos con las preguntas del examen
% Entre corchetes se pone la puntuación de cada una

    %Pregunta con apartados
    \question Calcula:
        \begin{parts}
            \part[1] $2+2=$
            \part[2] $\frac{1}{2}+\frac{3}{4}=$ 
        \end{parts}
    \begin{solution} % Aquí ponemos la solución, es opcional.
        \begin{parts}
            \part $4$
            \part $\frac{5}{4}$ 
        \end{parts}
    \end{solution}
    
    \question[1 \half] Una pregunta sin apartados.
    \question[1] Otra pregunta.
    \question[1 \half] Otra pregunta más.
    \question[3] Una pregunta más complicada.

\end{questions}

\end{document}

El siguiente paso es mantener una base de datos de preguntas de examen y tomarlas directamente de ahí. Ya escribí cómo hacerlo en su día con probsoln, y en breve dejaré por aquí un ejemplo de plantilla para combinar la potencia de la clase exam con probsoln.

Vamos a dejar aquí un regalo para el nuevo año. Se trata de un calendario que se construye con los módulos rómbicos de Nick Robinson. Como en todo buen diseño de papiroflexia modular, no hace falta pegamento ni nada. Y además, existe una web con un formulario maravilloso para poder generar el calendario y personalizar cosas como el idioma, el día de comienzo de la semana (hay gente por el mundo que empieza la semana en domingo...). Lo que devuelve es un fichero ps, pero se convierte fácilmente a pdf.
Se trata de un uno de los sólidos de Catalan y tiene la característica de llenar completamente el espacio cuando se reúnen varios de ellos, al igual que los hexágonos teselan el plano.

- Las instrucciones de los módulos son de Nick Robinson y se pueden descargar en creased.
- El formulario para generar los calendarios está en toddsplace.
- También dejo algunos ejemplos de 2019 listos para imprimir que he generado en tamaño A4: blanco, azul.

Para nostálgicos:
- 2018 (tamaño A4): azul, blanco, verde, plata, otro verde.

Como hemos dicho, lo que devuelve es un archivo .ps (postscript), que se puede convertir a pdf en ps2pdf.com.

En pleno proceso de preparación.

Ya que estamos en un blog de educación matemática, añadimos aquí alguna sugerencia para trabajarlo en clase de matemáticas, porque se pueden abordar diferentes niveles y contenidos:
1. Trabajar sobre el lenguaje. Punto, recta, bisectriz, paralela, punto medio, etc.
2. Deducir los ángulos que se forman en el módulo plano.
3. Deducir los anguloides que se forman cuando se ensamblan los módulos.
4. Calcular las dimensiones necesarias del papel original para que el dodecaedro ensamblado tenga una altura determinada.

Primer calendario de estos que monté, en papel «piel de elefante».

La relación de las matemáticas con las películas y series de ficción va más allá de lo puramente anecdótico, no hay más que pasarse -por ejemplo- por la web de J. M. Sorando, Matemáticas en tu mundo. En los dibujos animados orientados a un público infantil también nos vamos a encontrar matemáticas: conteos, aritmética, medidas, azar, geometría, etc., muchas veces inmersas en situaciones cotidianas. O no tan cotidianas, como aventuras con naves espaciales, hadas y duendes, o animales que hablan. Sin embargo, este tipo de situaciones sí que resultan cercanas para los niños y van a constituir un recurso muy interesante, además de jugar un papel fundamental en la progresiva construcción de los significados personales y las creencias de los niños sobre las matemáticas.´

Equipo Umizoomi (Kim y Smith, 2010-2015) es una serie de dibujos animados del ámbito del entretenimiento, pero que presenta una clara intencionalidad educativa. Está dirigida a un público de entre 4 y 7 años aproximadamente y tiene entre su equipo de asesores pedagógicos a investigadores en educación matemática como L. English y H. Ginsburg.
Los protagonistas son dos superhéroes diminutos llamados Milli y Geo, que siempre van acompañados por el robot Bot. Los tres tienen una serie de habilidades denominadas "los superpoderes matemáticos":


Así, Milli posee el superpoder de dibujo, que le permite, por ejemplo, replicar formas como si fueran teselados y efectuar alguna transformación, como cambios de color o de posición. Además, sus dos coletas pueden estirarse a su voluntad, lo que le lleva a utilizarlas para medir en diversas situaciones. Geo es el experto en geometría, con el poder denominado super figuras. Es capaz de recrear objetos tridimensionales a partir de formas en dos dimensiones. En la imagen anterior, por ejemplo, se le ve justo antes de terminar de construir una tabla de windsurf a partir de un triángulo y una elipse. Precisamente, este tratamiento de la geometría exige una especial atención, ya que no resulta clara la distinción entre figuras planas (2D) y cuerpos en el espacio (3D). Por último, Bot aporta su panza-panza-pantalla, una suerte de pantalla que recubre su abdomen, con la que se comunica con los niños que solicitan ayuda del equipo Umizoomi y que, de vez en cuando, añade datos adicionales sobre la situación a resolver.

Para saber más

Beltrán-Pellicer, P.(2017). Un equipo matemático para resolver problemas. Edma 0-6: Educación Matemática en la Infancia, 6(1), 75-81.

Me resistía a abrir una sección de opinión (en su sentido más general) en mi querido blog, pues mi idea original era que la temática estuviese centrada exclusivamente en la educación matemática (algo sobre lo que también se puede opinar). Compartir recursos y experiencias con otros docentes, esperar que les sirva de algo y todo eso. Ahora bien, la expresión «educación matemática» incluye la palabra «educación», y hay condicionantes tan poderosos que actúan de tal forma sobre nuestro día a día que es imposible mirar hacia otro lado. A este respecto, tengo que agradecer a Heraldo de Aragón que publicase una carta mía al director el pasado domingo 22 de octubre de 2017.
Aquí dejo la carta en su versión integra, tanto en texto como en imagen. Ese mismo día la puse en Twitter.

¿Queremos apostar por la innovación y la calidad de la educación? Entonces necesitamos docentes, no opositores.

La realidad es que no se está promoviendo ni facilitando el desarrollo profesional del profesorado de la enseñanza pública. Por lo tanto, da la impresión de que no hay una preocupación auténtica por mejorar la calidad de la educación.
Cuando más del 30% de los docentes son interinos, condenados a repetir unos procesos de oposición una y otra vez para alcanzar la estabilidad, el tiempo para preparar clases, formarse de verdad, innovar, investigar, etc., se reduce al mínimo. No digamos ya lo que supone para la conciliación familiar. Porque esta situación viene de lejos, gracias a convocatorias de oposiciones con ofertas ridículas o inexistentes, o a procesos eliminatorios con numerus clausus. O peor, con esa incertidumbre -tan hábilmente sostenida hasta el final- de saber si habrá convocatoria o no.
¿Cómo puede ser que habiendo desempeñado un puesto durante tantos años tengas que demostrar tu supuesta «valía» en una prueba que, por otra parte, poco tiene que ver con los conocimientos didáctico-disciplinares de la materia en cuestión? ¿No lo hemos demostrado ya superando la preceptiva carrera universitaria y la titulación exigida para enseñar? Muchos de los interinos, además, hemos aprobado la oposición en algún momento, por lo que se nos consideró válidos incluso según ese modelo. ¿Tanto cuesta valorar los méritos de experiencia y formación acumulados durante este tiempo? ¿Por qué hemos de demostrar de nuevo lo que quiera que se demuestre con la oposición? ¿No lo hemos demostrado con nuestro trabajo estos años? ¿Es algo que se le exige al compañero funcionario? Obviamente, no. Porque es ridículo.
Duele comprobar que, cuando hay intención (e intereses económicos), no cuesta nada promulgar un decreto que se adapte a las circunstancias en un plazo de tiempo irrisorio. Aquí, simplemente, habría que aplicar el actual Estatuto Básico del Empleado Público. Si de verdad existe una apuesta seria desde los gobiernos central y autonómico por la innovación y la calidad de la educación pública, es por la consolidación basada en méritos por donde deberían empezar. Y, por otro lado, para cualquier sindicato que se precie, tendría que ser un punto inamovible en cualquier negociación.

Pablo Beltrán Pellicer. Carta al director publicada en el Heraldo de Aragón, 22 de octubre de 2017.

Esto casi es una nota de mi cuaderno personal. Porque soy el primero que a veces se olvida de estos detalles. No soy lo que se dice una referencia autorizada en el tema, así que los puristas pueden acudir a la web de APA Style, y si alguien aprecia algún error, por favor que deje un comentario o me escriba. Por otro lado, esto es algo que un gestor de bibliografía como Mendeley hace solo (o debería). Pero siempre pasan cosas raras y tampoco es raro escribir un artículo sin hacer uso de estas herramientas. Así que espero que sea de utilidad este resumen y vamos a ir al grano.

Uso de la coma (serial comma) en enumeraciones de autores

&, and, o ... y

Uso del et al en citas con varios autores

Número de autores	Primera vez que se cita en el texto, con o sin ()	Siguientes citas
1 o 2	Lucas & Kurtz, 1977	Lucas & Kurtz, 1977
3, 4, o 5	Hamill, Ford, Fisher, Guiness, & Cushing	Hamill et al., 1977
6 o más	Hamill et al., 1977	Hamill et al., 1977

Orden de las citas en citas múltiples