Tierra de números

Un paraninfo es la sala de una universidad destinada a la celebración de actos públicos. Por ejemplo, los actos protocolarios de comienzo de curso, premios extraordinarios o cosas por el estilo. En otras palabras, más musicales, es el lugar donde suele cantarse el gaudeamus igitur. El Paraninfo de la Universidad de Zaragoza, inaugurado el 18 de octubre de 1893, es el edificio más antiguo de dicha institución. Sí, el más antiguo, a pesar de que esta institución fue fundada en 1542 por Pedro Cerbuna. Tal vez por este motivo, se ha convertido en uno de los emblemas actuales de la universidad, junto con el escudo.

No pretendo extenderme demasiado con la descripción de nuestro querido Paraninfo, pues para ello basta acudir a la bibliografía que cito al final, en particular, a los detallados trabajos del profesor Fatás. Sin embargo, ya que hace un año tuvimos que documentarnos un poquito para ejercer de guías en el XXI Simposio de la SEIEM, voy a dejar aquí alguna de las anotaciones de entonces. Sobre todo, porque así completo una de las anécdotas que cuento todos los años: ¿no has visto el teorema de Pitágoras en el Paraninfo? 

Edificio y fachadas

- El arquitecto fue Ricardo Magdalena, y el escultor de casi todas las obras, Dionisio Lasuén. De Jaime Lluch son, al menos, las estatuas de Piquer y Delhuyar de la entrada principal. Y la impresionante escultura de Ramón y Cajal, ya dentro y gobernando las imponentes escaleras, es obra de Mariano Benlliure, a la sazón uno de los artistas más importantes de entonces (esa estatua, cosa rara en el artista, va firmada en una de las esquinas inferiores).
- En la entrada principal, bajo la mirada de Atenea (Minerva), diosa de la Sabiduría entre otras cosas, se encuentran las estatuas de: Andrés Piquer (médico turolense), Miguel Servet (teólogo y científico oscense), Jordán de Asso (naturalista, jurista e historiador zaragozano) y de Fausto Delhuyar (químico e ingeniero de minas de Logroño).
- En los medallones de las fachadas no encontramos a ninguna mujer. Tampoco están, por ejemplo, Darwin (y sí Lamarck) ni Leibniz.
- Antiguamente, la universidad de Zaragoza se encontraba en el barrio de la Magdalena. Fue durante Los Sitios de la Guerra de la Independencia cuando se volaron muchos de los edificios, quedando en estado ruinoso.
- La ley Moyano no permitía que hubiera facultades de ciencias fuera de Madrid. Fue gracias a su derogación que pudo contruirse la Facultad de Ciencias y Medicina (ahora Paraninfo).
- El Paraninfo, en el momento de su inauguración, se encontraba extramuros.
- Visto de frente, el edificio dedica el ala izquierda a la medicina y el ala derecha a las ciencias. En el interior se mantiene esta división.

El paraninfo del Paraninfo

- El paraninfo (la sala en sí) tiene algunos cuadros procedentes del Museo del Prado. Dos son retratos reyes castellanos, dos óleos de María Luisa de la Riva y un cuadro que muestra al rey godo Sisenando, obra de Bernardino Montañes.
- El cuadro de Sisenando es el único que guarda algún tipo de relación con Zaragoza, ya que fue el primer rey godo coronado en Zaragoza el 26 de marzo del año 631, justo el mismo año en que San Braulio (patrón de la universidad) comenzó a gobernar la diócesis y el mismo día que le correspondería en el santoral.

Museo de Ciencias Naturales de la Universidad de Zaragoza

En el sótano se encuentra el Museo de Ciencias Naturales, inaugurado el 11 de diciembre de 2015. Esto es visita obligada en nuestra familia, ya que a nuestros peques les encanta. Lo están dinamizando mucho y organizan diversas actividades, como concursos de dibujo. Tiene página de Facebook. La exposición principal muestra el camino de la evolución desde el origen del universo hasta la aparición del Homo Sapiens.
- Realmente, el museo incluye dos colecciones, la de paleontología de la propia Universidad de Zaragoza y la “Longinos Navás”, depositada por la Compañía de Jesús en 1988, con animales naturalizados, insectos y conchas. Y un par de cuernos de unicornio ;), entre otras cosas. Los ejemplares de esta última colección fueron reunidos entre finales del siglo XIX y comienzos del XX por el científico jesuita Longinos Navás Ferrer, profesor de Historia Natural durante 46 años en el Colegio del Salvador.
- En la colección de paleontología, destacan los restos de un Arenysaurus, especie descubierta en Arén (Huesca), que data del Cretácico Superior (67 millones de años) y los del cocodrilo de Ricla, un cráneo completo de este animal marino del Jurásico, único en el mundo (170 millones de años).

Agradecimientos:
A Antonio Oller por el rato que compartimos disfrutando del Paraninfo los días previos al XXI Congreso de la SEIEM, así como a los conserjes y responsables del edificio, muy amables en todo momento con nosotros.

Para saber más:
Fatás, G. (2009). Del patrono de la Universidad de Zaragoza y de cómo fue destruida en 1809. Universidad de Zaragoza.
Fatás, G. (2009). El edificio Paraninfo de la Universidad de Zaragoza. Historia y significado iconográfico, 2ª edición. Prensas de la Universidad de Zaragoza.
Laguía M. P. (1985). La iconografía científica en la antigua Facultad de Medicina y Ciencias de Zaragoza. Cuaderno de Historia J. Zurita, 51-52, 161-291. Institución Fernando El Católico, DPZ, Zaragoza 1985.
Lomba, C. (2013). El Paraninfo, símbolo de la cultura universitaria. Artigrama, 28, 191-209. 
Sorando, J. M. (2012). Homenajes a la ciencia en Zaragoza. conCIENCIAS, 9. Universidad de Zaragoza.

El concepto de número complejo no va a surgir como una necesidad real del hombre para conocer y observar el universo, sino de una necesidad puramente algebraica, en el contexto de la resolución de ecuaciones. No obstante, el desarrollo de la teoría de números complejos y, sobre todo, la teoría de funciones complejas, tienen en la actualidad numerosas e importantes aplicaciones a la física y a la ingeniería. Gracias a los complejos se describen las ondas electromagnéticas, los circuitos eléctricos y se llega a ecuaciones como la de Schrödinger, que explican la teoría cuántica del átomo. Se emplean, incluso, en el diseño aeronáutico.

Girolamo Cardano

El primero en introducir los números complejos es Cardano (s. XVI), quien en su obra Ars Magna, explica cómo resolver los diferentes casos de ecuaciones cuadráticas y cúbicas. Por ejemplo, la ecuación $$x^2+1=0$$ no tiene solución en el sistema de los números reales, porque no existe unnúmero real cuyo cuadrado sea -1. A partir de Cardano, se emplearía el símbolo $$\sqrt{-1}$$ para manejar este tipo de soluciones, que aunque fueran manipuladas algebraicamente, se consideraban falsas o carentes de sentido.
Habría que esperar a Euler para dar el primer paso hacia un tratamiento formal y sistemático de los complejos. Hizo una cosa muy sencilla, utilizar el número $$i$$ como $$i=\sqrt{-1}$$, asignándole el mismo estatus de existencia que a los números reales, definiendo sus reglas operacionales.

Carl Friedrich Gauss

A principios del s. XIX, Wessel y Argand introdujeron la representación geométrica de los complejos en el plano cartesiano, de manera independiente. Poco más tarde, todavía en la primera mitad del s. XIX, Gauss y Hamilton propusieron casi al mismo tiempo la idea de definirlos como pares ordenados $$(a,b)$$ de números reales, dotados de ciertas propiedades especiales, tal y como los conocemos actualmente. Por otro lado, Gauss, en su tesis doctoral, demostró el famoso teorema fundamental del álgebra, que establece que todo polinomio con coeficientes complejos tiene al menos una raíz compleja.
Desde ese momento, se inicia el desarrollo de la teoría de funciones complejas, de la mano de Hamilton y Cayley, quienes además crearon los sistemas hipercomplejos. Cauchy, por otro lado, sienta las bases del cálculo diferencial e integral de funciones complejas y el matemático alemán Riemann profundizaría en el estudio de la geometría partiendo de los números complejos, originando la topología.

Créditos:
Imagen de Cardano: http://wellcomeimages.org/indexplus/obf_images/ae/d3/8753d7ad74cb086ba79ccfc75e7f.jpg

Históricamente hablando, está claro que ha costado bastante adquirir el concepto de perspectiva que manejamos hoy en día. Pero, ¿habrán tenido algo que ver las matemáticas? Comenzamos con este artículo una breve serie para tratar de dar respuesta a esta pregunta.

Bisonte del panel principal de Altamira

En la imagen vemos uno de los famosos bisontes de Altamira. Dada la antigüedad de estas pinturas, que datan de hace 14000 años, sorprende la sensación de realismo. Aquí lo consiguen con la utilización de diferentes técnicas. Por un lado, dibujan el animal en lo que se denomina perspectiva uniangular, de forma que el dibujo representa lo que vería exactamente un observador. Esto era un avance brutal, ya que hasta entonces las figuras eran planas o se empleaban perspectivas imposibles, como la denominada perspectiva torcida (biangular recta), en la que el animal se presentaba de perfil, salvo los cuernos u orejas, que aparecían de frente.  Por otro lado, en los bisontes de Altamira se utilizan de manera espectacular las formas de las rocas, para resaltar grupos musculares del animal. Podemos pensar, incluso, que el artista veía el bisonte en el techo antes de pintarlo. Finalmente, destaca el empleo de tintes de diferentes colores.

Las biografías de muchos matemáticos o científicos relevantes podrían sorprender a más de uno. Baste como ejemplo Galois y su muerte en duelo, al que sin duda habrá que dedicarle un artículo más adelante.
Puede que la vida de Leonhard Euler (1707-1783) no sea épica en absoluto. Eso sí, siempre que descontemos sus prodigiosas facultades mentales, pues se cuenta que su memoria era tal que podía recitar cualquier parte de la Ilíada. Además de ser un genio, Euler era un incansable trabajador, cosa que le llevó a dejarnos un legado que todavía no ha sido superado por matemático alguno. Para hacernos una idea de la magnitud de su obra, la revista de la Academia de San Petersburgo siguió publicando artículos atrasados de Euler hasta 48 años después de su muerte.
Y no es que lo tuviera fácil el bueno de Leonhard. Ya en 1735 se quedó prácticamente ciego del ojo derecho debido a unas fiebres. Para colmo, más tarde padecería cataratas en el ojo sano y terminaría completamente ciego los últimos años de su vida. Sin embargo, eso no frenó su producción matemática. Le leían lo necesario y escribían por él. Le resultaba tan fácil hacer matemáticas como a cualquiera de nosotros hablar sobre el tiempo.

Hace poco me regalaron el libro Euler. El maestro de todos los matemáticos (Dunham, W., 1999). Me permito reproducir aquí el fragmento donde narra el último día de Euler. A punto estuve de llorar al terminar de leer la página en cuestión. La historia de cómo me llegó ese libro también es de las de llorar, pero esa historia necesita un artículo propio.

Euler se casó tres años después de la muerte de su mujer con la hermanastra de ésta, encontrando una compañera con la que compartir sus últimos años, que se extendieron hasta el 18 de septiembre de 1783. Ese día, pasó un rato con sus nietos y luego se puso a trabajar en cuestiones matemáticas relativas al vuelo de los globos, ya que éste era un tema de interés por el reciente ascenso de los hermanos Montgolfier sobre el cielo de París...
Después de comer, Euler hizo algunos cálculos sobre la órbita del planeta Urano, ya que sin duda habría encontrado en el comportamiento del planeta Urano una rica fuente de nuevos problemas. En las siguientes décadas, la peculiar órbita del planeta, analizada a la luz de las ecuaciones que Euler había depurado, llevó a los astrónomos a buscar, y a descubrir, el todavía más distante planeta Neptuno. Si Euler hubiera tenido tiempo hubiera disfrutado del reto de buscar matemáticamente un nuevo planeta.
Pero no iba a tener tal oportunidad. A media tarde de esa típica jornada atareada, tuvo una hemorragia masiva que le provocó la muerte en el acto. Llorado por su familia, por sus colegas de la Academia y por la comunidad científica mundial, Leonhard Euler fue enterrado en San Petersburgo. Sólo entonces se detuvo ese gran motor de las matemáticas.

El libro del que está extraída la cita es una excelente pequeña ventana al mundo de Euler. La única pega, quizá, es que el título en inglés es mucho más contundente: Euler. The Master of Us All (el maestro de todos nosotros).